Nice Words

Belajar mengajarkan pelajaran terpenting dalam hidup, yaitu kerendahan hati untuk bertanya

Informasi Web Site

Pengunjung Web Ke :
3450

Build in 25 April 2007

Host by : STT Telkom

Pimnas 2007-Lampung

Materi-materi yang kami sajikan antara lain :
Trigonometri
Integral
Polinom

Trigonometri

Bagaimana cara mencari panjang sisi suatu segitiga? Kita tentu saja dapat menggunakan hukum Phytagoras yang mengatakan bahwa jumlah kuadrat kedua sisi segitiga itu sama dengan kuadrat sisi yang ketiga, atau bisa direpresentasikan dengan rumus seperti di bawah ini:

         


Namun bagaimana jika segitiga yang ingin kita ketahui panjang sisinya itu bukanlah suatu segitiga siku-siku?

Nah itulah salah satu kegunaan trigonometri. Kita dapat menggunakan rumus-rumus trigonometri untuk mengatasi problem matematika tersebut.

Rumus-rumus trigonometri berupa Sinus, Cosinus, Tangent, Secant, Cosecant dan Cotangen. Sesuai dengan gambar segitiga diatas maka:

Sinus α = a/c       Cosecant α = c/a
Cosinus α = b/c       Secant α = c/b
Tangent α = a/b       Cotangent α = b/a

Teorema :
Fungsi f(x)=sin x dan g(x)=cos x adalah fungsi periodik yang berperiode dasar 2φ atau 360°. Sedangkan fungsi h(x)=tan x dan l(x)=cotan x adalah fungsi periodik yang berperiode dasar φ atau 180°.

Berdasarkan teorema diatas, kita dapat merepresentasikan fungsi-fungsi tersebut menjadi:

•sin (x + k . 2p) = sin x
•cosec (x + k . 2p) = cosec x
•cos (x + k . 2p) = cos x
•sec (x + k . 2p) = sec x
•tan (x + k . p) = tan x
•cotangent (x + k . p) = cotan x

Selain itu, kita juga dapat menggunakan fungsi-fungsi trigonometri dengan penjumlahan dan pengurangan sudut. Gunanya misal ketika kita ingin mengetahui panjang suatu sisi dari suatu segitiga yang berupa penggabungan dari dua segitiga, dan sebagainya. Rumus-rumusnya yaitu:

•sin (α + β) = sin α . cos β + cos α . sin β
•sin (α - β) = sin α . cos β - cos α . sin β
•cos (α + β) = cos α . cos β - sin α . sin β
•cos (α - β) = cos α . cos β + sin α . sin β
•tan (α + β) = (tan α + tan β) / (1 - (tan α * tan ß))
•tan (α - β) = (tan α - tan β) / (1 + (tan α * tan β))

Rumus-rumus lainnya yaitu:

Perkalian dua fungsi:
1. 2sinα . cosβ = sin(α+β) + sin(α-β)
2. 2cosα . sinβ = sin(α+β) - sin(α-β)
3. 2cosα . cosβ = cos(α+β) + cos(α-β)
4. -2sinα . cosβ = cos(α+β) - cos(α-β)

Penjumlahan dua fungsi :
1. sinα + sinβ = 2 sin ((α+β)/2) . cos ((α-β)/2)
2. sinα - sinβ = 2 cos ((α+β)/2) . sin ((α-β)/2)
3. cosα + cosβ = 2 cos ((α+β)/2) . cos ((α-β)/2)
4. cosα - cosβ = -2 sin ((α+β)/2) . sin ((α-β)/2)

Persamaan Trigonometri :
Bentuk k cos (x - α)
A sinx + B cosx = C
A sinx + B cosx = k cos (x-α)
Dengan:
k = vA² + B²
tan α = A/B

Kembali ke atas

Integral

Integral merupakan anti diferensial (anti turunan) atau sebagai operasi invers turunan.

Definisi:
Suatu fungsi F dikatakan sebagai anti turunan dari suatu fungsi f pada selang I jika F’(x)=f(x) untuk setiap x ε I

Rumus Integral

Integral Fungsi Trigonometri :

Integral Parsial :

Integral Tertentu :

Pencarian luas daerah yang dibatasi suatu kurva dan sumbu X :

Pencarian luas daerah yang dibatasi suatu kurva dan sumbu Y :

Pencarian luas daerah yang dibatasi oleh dua kurva :

Kembali ke atas

Polinom

Ada beberapa point yang perlu digaris bawahi disini :
1. Nilai extrim
Nilai extrim merupakan nilai saat kondisi grafik berbalik
(dari naik jadi turun atau kebalikannya)
2. Akar-akar persamaan
Akar-akar persamaa polinom adalah suatu nilai x saat y bernilai nol

Untuk mencari nilai extrim suatu polinom, maka harus dicari dulu turunan pertamanya dan akar-akar dari turunan pertama tersebut merupakan nilai x yang menghasilkan nilai extrim. Dan untuk menentukan jenis nilai extrimny, maka dicari turunan kedua dari polinom tersebut, kemudin substitusikan niljiai x hasil turunan pertama ke turunan kedua.Jika hasilnya positif maka nilai x tersebut akan menghasilkan niali extrim minimun, dan sebaliknya jika hsail substitusi bernilai negatif, maka nilai x tersebut akan menghasilkan nilai extrim maksimum.

Kembali ke atas


Design downloaded from Zeroweb.org: Free website templates, layouts, and tools.